全体集合S 内に部分集合A とB があるとき、A ∩ B に等しいものはどれか。 ここで、A ∪ B はA とB の和集合、A ∩ B はA とB の積集合、A はS におけるA の補集合、A -B はA からB を除いた差集合を表す。
| ア | A -B |
| イ | (A ∪ B )-(A ∩ B ) |
| ウ | (S -A ) ∪ (S -B ) |
| エ | S -(A ∩ B ) |
答え ア
【解説】
ベン図を書いて求めるのが簡単であるが、ここでは式を変換して求めることにする。
A ∩ B はA とB の共通部分になり、これを差集合で表すと、A からB でない部分を取り除くことになるので、式にするとA -B になる。
これを、問題のA ∩ B に当てはめると、A -B (ア)になる。
【キーワード】
・集合
- 集合
ここでいう『集合』は数学的な意味で、幾つかのものの集まりのことを集合という。
集合は、その条件に合う要素が1つの場合でも集合と呼ぶ。また、1つも条件に合うようそがないときは空集合と呼ぶ。(数学的な意味でない集合とは少し異なる。)
ある集合に対し、それに属していないものの集合を補集合といい。2つの集合で一方が他方をすべて含まれてしまう場合、部分集合という。
また、2つの集合の共通部分(集合)を積集合、2つの集合を合わせたものを和集合という。
もっと、「集合」について調べてみよう。
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