3台の装置X〜Zを接続したシステムA、Bの稼働率について、適切なものはどれか。
ここで、3台の装置の稼働率は、いずれも0より大きく1より小さいものとし、並列に接続されている部分は、どちらか一方が稼働していればよいものとする。
答え エ
【解説】
装置Xの稼働率をx、装置Yの稼働率をy、装置Zの稼働率をzとして、システムAとBの稼働率を求める式は
- システムA
(1 - (1 - x)(1 - y))z = xz + yz - xyz …(1)
- システムB
1 - ( 1 - xz)(1 - y) = xz + y - xyz …(2)
になり、各システムの稼働率を比較すると
システムAの稼働率
:システムBの稼働率 = xz + yz - xyz
:xz + y - xyz
になり、この大小を比較するので両辺に共通なxzとxyzを消すと
yz
:y
になり、さらに両辺をyで割ると
z
:1
になる。
ここで、各装置の稼働率は0より大きく1より小さいから、z < 1なので、システムAとBの稼働率を比較すると
常にシステムBの稼働率が高い(エ)になる。