コンピュータによる伝票処理システムがある。 このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。 平均待ち時間がT 秒以上となるのは、処理装置の利用率が少なくとも何%以上となったときか。 ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
答え イ
【解説】 M/M/1の待ち行列モデル(サービスを受ける人はポアソン分布の間隔で到着、サービス時間は指数分布、サービス窓口は1つ)での、待ち時間Tw を求める式は、サービス時間をTs 、処理装置の利用率をρとすると Tw = (ρ×Ts )÷(1-ρ) …(1) である。 ここで、 Tw = Ts =T なので、これを式(1)に当てはめ、ρを求めると T = (ρ×T )÷(1-ρ) 1 = ρ÷(1-ρ) 1-ρ = ρ ρ = 0.5 = 50% (イ)である。
【キーワード】 ・待ち行列
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