平成30年 秋期 応用情報技術者 午前 問2

コンピュータによる伝票処理システムがある。
このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。
平均待ち時間がT 秒以上となるのは、処理装置の利用率が少なくとも何%以上となったときか。
ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。

  • 伝票データは、ポアソン分布にしたがって発生する。
  • 伝票データのたまる数に制限はない。
  • 1件の伝票データの処理時間は、平均T 秒の指数分布に従う。

 ア  33  イ  50  ウ  67  エ  80


答え イ


解説
M/M/1の待ち行列モデル(サービスを受ける人はポアソン分布の間隔で到着、サービス時間は指数分布、サービス窓口は1つ)での、待ち時間Tw を求める式は、サービス時間をTs 、処理装置の利用率をρとすると
 Tw = (ρ×Ts )÷(1-ρ) …(1)
である。
ここで、
 Tw = Ts =T
なので、これを式(1)に当てはめ、ρを求めると
 T = (ρ×T )÷(1-ρ)
 1 = ρ÷(1-ρ)
 1-ρ = ρ
 ρ = 0.5 = 50%
(イ)である。


キーワード
・待ち行列

キーワードの解説
  • 待ち行列
    サービスを受ける人などが、順番待ちの列を作ることです。
    待ち行列モデルでは、サービスを受ける人が新たに来る間隔や、サービス時間、サービスを提供する窓口の数によりモデル化します。
    待ち行列モデルでは、待ち行列の長さに制限がない、待ち行列に並んだ人はサービスが完了するまで並び続ける、並んでいる人に優先順位はないなどの制限があります。

もっと、「待ち行」について調べてみよう。

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