T商店では毎日KとLという菓子を作り、これを組み合わせて箱詰めした商品MとNを販売している。
箱詰めの組合せと1商品当たりの利益は表に示すとおりである。
Kの1日の最大製造能力は360個であり、Lの1日の最大製造能力は240個である。
1日の販売利益を最大にするように、商品MとNを製造し、すべて販売したときの利益は何円か。
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K(個) |
L(個) |
販売利益(円) |
商品M |
6 |
2 |
600 |
商品N |
3 |
4 |
400 |
ア |
24,000 |
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イ |
36,000 |
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ウ |
40,000 |
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エ |
48,000 |
答え ウ
【解説】
販売利益が最大のときの商品Mの個数をx 個、商品Nの個数をy 個作るとする。
Kの1日の最大製造能力は360個であり、Lの1日の最大製造能力は240個なので、
Kについては、6x + 3y ≤ 360
Lについては、2x + 4y ≤ 240
が成り立つ。
これを解くと、x ≤ 40 y ≤ 40となる。
よって、1日の販売利益を最大にするように、商品MとNを作ったときの利益は、
(600×40) + (400×40) = 40,000円
(ウ)となる。
【キーワード】
・線形計画法
【キーワードの解説】
- 線形計画法
一次不等式で表される制約式の範囲内で目的関数の最大値あるいは最小値を求める手法。
別の言い方をすれば、ある制約の範囲内で最適解を求める手法と言えます。
この問題では制約は最大製造能力であり、目的は販売利益を最大化することです。
線形計画法は、製造業以外でも、流通業、小売業などで使われています。
(もともとは、第二次世界大戦時にアメリカで、物資輸送や航空機爆撃の計画用に考え出したものです。)
もっと、「線形計画法」について調べてみよう。
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