答え エ
【解説】
AND、OR、XOR、NOTの論理を真理値表で表すと
になる。
問題は、4ビット入力で1の個数が偶数個なら1、奇数個なら0というのは4入力のXNOR(排他的否定和)になる。
2入力のXNOR回路は
または
であり、真理値表は
である。
XNORの論理回路は、XOR回路の否定であり、4入力のXOR回路は
(ウ)なので、求める論理回路は
(エ)になる。
別解:
問題の『1の入力数が0個又は偶数個のとき出力が1に、奇数個のとき出力が0になる回路』からカルノー図を作成します。
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1 |
この中ならいくつかの入力パターンで各選択肢の論理回路の出力を求めてみます。
このカルノー図は対称的な構造になっているので、下のカルノー図の色を変えた4つの入力パターンについて試します。
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1 |
0 |
1 |
- 入力が(0, 0, 0, 0)の時、カルノー図から出力は1で、選択肢の論理回路で出力が1になるのは、イ、エ
- 入力が(0, 0, 0, 1)の時、カルノー図から出力は0で、選択肢の論理回路で出力が0になるのは、ア、イ、エ
- 入力が(0, 1, 0, 0)の時、カルノー図から出力は0で、選択肢の論理回路で出力が0になるのは、ア、イ、エ
- 入力が(0, 1, 0, 1)の時、カルノー図から出力は1で、選択肢の論理回路で出力が1になるのは、ア、エ
したがって、答えは試したすべての入力パターンで結果が正しいエの論理回路になります。
※この解き方のコツは(0, 0, 0, 0)、(0, 0, 0, 1)、(0, 0, 1, 0)…(1, 1, 1, 1)と全部の入力パターン(16通り)で確認を行わないことです。