平成20年 秋期 基本情報技術者 午前 問49

A社の会員登録処理では、次の形式のIDを発行している。
各年度末の発行済みID数の推移は表のとおりである。
今後もこの傾向が続くと仮定した場合、この形式によるIDは何年度に使い尽くすと予想されるか。
ここで、脱会した会員のIDは欠番として管理し、再利用は行わない。

[IDの形式]
 XXNNN(例:AZ059など)

  • Xには英大文字(A〜Zの26文字)を設定する。
  • Nには数字(0〜9の10文字)を設定する。

[各年度における発行済みID数の推移]
年度 2004 2005 2006 2007
発行済みID(累積) 317,000 383,000 447,000 512,000

 ア  2008年度  イ  2009年度
 ウ  2010年度  エ  2011年度


答え ウ


解説
発行可能な会員IDの組合せは AA000〜ZZ999 で、その総数は、
 26×26×10×10×10=676,000
であり、発行可能な会員IDの総数と2007年度の累積発行済みID数から、発行可能なID数の残りは、
 676,000-512,000=164,000
である。

会員数の増加は2004年度-2005年度が66,000、2005年度-2006年度が64,000、2006年度-2007年度が65,000なので、平均して65,000である。

したがって、会員番号は164,000÷65,000≒2.5年後の2010年度(ウ)の途中で会員IDを使い尽くすことになる。


キーワード
・順列・組合せ

キーワードの解説
  • 順列・組合せ
    要素の集り(集合)から、いくつかの要素を選び出し、選び出した順番に意味があるのが順列(permutation)。選び出した順番に意味がないのが組合せ(combination)。
    例)A〜Fの文字が書かれた6枚のカードから、任意の2枚のカードを選び、1枚目と2枚目に選んだカードの文字について順列を求める場合は「1枚目がA、2枚目がB」(AB)と「1枚目がB、2枚目がA」(BA)を別に数えるが、組合せを求める場合は「1枚目がA、2枚目がB」(AB)と「1枚目がB、2枚目がA」(BA)は1つとして数える。

もっと、「順列・組合せ」について調べてみよう。

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