製品M、Nを機械P、Qによる2工程で生産している。
表は、各製品を1単位生産するために要する各機械の所要時間、及び各製品の1単位当たりの販売利益を示す。
機械P、Qの月間稼動可能時間はいずれも200時間である。
販売利益が最大となるように製品M、Nを生産し、すべてを販売したときの販売利益は何万円か。
ここで、製品M、Nともに生産工程の順番に制約はなく、どちらの機械を先に使用しても製品は生産できるものとする。
| 機械P | 機械Q | 単位当たりの販売利益 | |
| 製品M | 30分 | 20分 | 2,500円 |
| 製品N | 15分 | 30分 | 3,000円 |
| ア | 110 | イ | 120 | ウ | 135 | エ | 140 |
答え ウ
【解説】
製品Mを製造する台数をm、製品Nを製造する台数をnとする。
機械Pの稼働時間TPを求める式は
TP = 30m + 15n ≤ 12000分(= 200時間) …(1)
機械Qの稼働時間TQを求める式は
TQ = 20m + 30n ≤ 12000分(= 200時間) …(2)
また、販売利益を求める式は
2500m + 3000n …(3)
になります。
(1)(2)の式からm、nを求めると
m ≤ 300、n ≤ 200 …(4)
になる。これから、最大値であるm = 300、n = 200を(3)に代入すると販売利益の最大が求まり
2500×300 + 3000×200 = 1,350,000円 = 135万円
(ウ)になる。
【キーワード】
・線形計画法
- 線形計画法
一次不等式(等式)で表される制約式の範囲内で目的関数の最大値あるいは最小値を求める手法です。
別の言い方をすれば、ある制約の範囲内で最適解を求める手法と言えます。
線形計画法は、製造業以外でも、流通業、小売業などで使われています。
(もともとは、第二次世界大戦時にアメリカで、物資輸送や航空機爆撃の計画用に考え出したものです。)
もっと、「線形計画法」について調べてみよう。
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