表は、ある地方の天気の移り変わりを示したものである。
例えば、晴れの翌日の天気は、40%の確率で晴れ、40%の確率で曇り、20%の確率で雨であることを表している。
天気の移り変わりが単純マルコフ過程であると考えたとき、雨の2日後が晴れである確率は何%か。
単位 %
|
| ア | 15 | イ | 27 | ウ | 30 | エ | 33 |
答え エ
【解説】
雨の2日後が晴れである場合の組合せを表にまとめると。
| 今日の天気 | 翌日の天気 | 2日後の天気 | |
| @ | 雨 | 晴れ | 晴れ |
| A | 雨 | 曇り | 晴れ |
| B | 雨 | 雨 | 晴れ |
@の場合、雨の翌日が晴れである確率は30%で、晴れの翌日が晴れである確率は40%なので、雨→晴れ→晴れの確率は、30%×40%=12%である。
Aの場合、雨の翌日が曇りである確率は50%で、曇りの翌日が晴れである確率は30%なので、雨→曇り→晴れの確率は、50%×30%=15%である。
Bの場合、雨の翌日が雨である確率は20%で、雨の翌日が晴れである確率は30%なので、雨→雨→晴れの確率は、20%×30%=6%である。
雨の2日後が晴れである確率は、@ABの合計なので、
@+A+B=12%+15%+6%=33%
(エ)である。
【キーワード】
・マルコフ過程
- マルコフ過程
マルコフ過程とは、未来の状態が現在の状態にのみで決定され、過去の状態には影響されない性質を持つ確率過程である。
設問でいえば、明日の天気は今日の天気で決定され、昨日の天気は明日の天気には関係しないことになる。
もっと、「マルコフ過程」について調べてみよう。
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