平成20年 秋期 ソフトウェア開発技術者 午前 問3

関数y =f (x )上の点(x0, f (x0))における接線とx 軸との交点のx 座標をx1とする。
x0x1の関係式はどれか。
ここで、f ’(x )はf (x )の導関数である。

 ア    イ  
 ウ    エ  


答え エ


解説
関数f (x )上の点(x0, f (x0))を通る接線の式は
 y -f (x0)=f ’(x0)(x -x0)
であり、この接線とx 軸と交点のx 座標とは、y =0のことなので
 0-f (x0)=f ’(x0)(x -x0)
であり、この式をx (x1)を求める形にすると
 
(エ)になる。


キーワード
・ニュートン法

キーワードの解説
  • ニュートン法
    方程式を数値計算によって解くための方法で、計算を繰り返して行うことで解を求める反復法です。
    f (x )の結果が0に近くなる、x0を見つけ、その方程式の曲線上の点(x0, f (x0))を通る接線とx 軸との交点をx1として、次にx1の接線からx2を求め、次にx2からx3と解いていくことで、f (xn)=0となるxnを見つける方法。

もっと、「ニュートン法」について調べてみよう。

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