平成20年 秋期 基本情報技術者 午前 問10

次の真理値表の演算結果を表す論理式はどれか。
ここで、+は論理和、・は論理積を表す。

x y z 演算結果
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

　ア 　(x ・y )+z
　イ 　(x +y )・z
　ウ 　x ・(y +z )
　エ 　x +(y ・z )

答え　ウ

【解説】
問題の真理値表をカルノー図で書き直す。

x y
00 01 11 10
z 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1
ここで、演算結果が1となっているところに注目してまとめると
x y
00 01 11 10
z 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1
になり、
x y
00 01 11 10
z 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1
は、変数x =1、y =1であれば、変数z の値に関係なく演算結果が1で、これを式で表すとx とy の論理積(x ・y )になる。(1)
また、
x y
00 01 11 10
z 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1
は、変数x =1、z =1であれば、変数y の値に関係なく演算結果が1で、これを式で表すとx とz の論理積(x ・z )になる。(2)

(1)(2)をまとめると、求める論理式は
　(x ・y )+(x ・z )=x ・(y +z )
(ウ)になる。

【キーワード】
・真理値表
・カルノー図

【キーワードの解説】

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