平成20年 秋期 基本情報技術者 午前 問9

関数eq(X , Y )は、引数X Y の値が等しければ1を返し、異なれば0を返す。
整数A , B , C について、eq(eq(A , B ), eq(B , C ))を呼び出したとき、1が返ってくるための必要十分条件はどれか。

 ア  (A = B かつB = C )又は(A B かつB C )
 イ  (A = B かつB = C )又は(A B 又はB C )
 ウ  (A = B かつB = C )又はA = C
 エ  (A = B 又はB = C )又はA = C


答え ア


解説
eq(eq(A , B ), eq(B , C ))が1となるには、
 eq(A , B ) = 1かつeq(B , C ) = 1 …(1)
 eq(A , B ) = 0かつeq(B , C ) = 0 …(2)
のときである。
(1)の時は『A = B かつB = C 』であり、(2)の時は『A B かつB C 』である。
したがって、eq(eq(A , B ), eq(B , C ))が1となる必要十分条件は、
 (A = B かつB = C )又は(A B かつB C )
(ア)である。

また、真理値表を作成し規則性を見つける解き方もある。
eq(eq(A , B ), eq(B , C ))の真理値表を作成すると

A B C eq(A , B ) eq(B , C ) eq(eq(A , B ), eq(B , C ))
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
eq(0, 0) = 1
eq(0, 0) = 1
eq(0, 1) = 0
eq(0, 1) = 0
eq(1, 0) = 0
eq(1, 0) = 0
eq(1, 1) = 1
eq(1, 1) = 1
eq(0, 0) = 1
eq(0, 1) = 0
eq(1, 0) = 0
eq(1, 1) = 1
eq(0, 0) = 1
eq(0, 1) = 0
eq(1, 0) = 0
eq(1, 1) = 1
eq(1, 1) = 1
eq(1, 0) = 0
eq(0, 0) = 1
eq(0, 1) = 0
eq(0, 1) = 0
eq(0, 0) = 1
eq(1, 0) = 0
eq(1, 1) = 1
になり、これから規則性を探すと
 (A = B かつB = C )又は(A B かつB C )
(ア)である。


キーワード
・必要条件
・十分条件
・必要十分条件

キーワードの解説
  • 必要条件
    条件命題「AならばB」が成り立つとき、「Bである」ことを「Aである」ための必要条件という。
  • 十分条件
    条件命題「AならばB」が成り立つとき、「Aである」ことを「Bである」ための十分条件という。
  • 必要十分条件
    ある条件が必要条件でもあり、かつ十分条件でもあるとき、この条件は必要十分条件であるという。

もっと、「必要十分条件」について調べてみよう。

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