次の真理値表の演算結果を表す論理式はどれか。
ここで、+は論理和、・は論理積を表す。
x |
y |
z |
演算結果 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
ア |
(x ・y )+z |
|
イ |
(x +y )・z |
|
ウ |
x ・(y +z ) |
|
エ |
x +(y ・z ) |
答え ウ
【解説】
問題の真理値表をカルノー図で書き直す。
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x y |
00 |
01 |
11 |
10 |
z |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
ここで、演算結果が1となっているところに注目してまとめると
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x y |
00 |
01 |
11 |
10 |
z |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
になり、
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x y |
00 |
01 |
11 |
10 |
z |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
は、変数 x =1、 y =1であれば、変数 z の値に関係なく演算結果が1で、これを式で表すと x と y の論理積( x ・ y )になる。(1)
また、
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x y |
00 |
01 |
11 |
10 |
z |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
は、変数 x =1、 z =1であれば、変数 y の値に関係なく演算結果が1で、これを式で表すと x と z の論理積( x ・ z )になる。(2)
(1)(2)をまとめると、求める論理式は
( x ・ y )+( x ・ z )= x ・(y +z )
(ウ)になる。
【キーワード】
・真理値表
・カルノー図
【キーワードの解説】
- 真理値表
論理式の変数と出力の結果を表にしたもの。
- カルノー図
真理値表の一種で隣のセルとは変数の一つの値が異なるようにしたもの。
問題の真理値表をカルノー図に書き直すと下のようになります。
(x , y )のところが、(00, 01, 11, 10)となっているのが特徴です。
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x y |
00 |
01 |
11 |
10 |
z |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
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